诱导公式是什么？数学

青龙戏水 · 发表于 2026-1-4 22:20:28

诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组共54个。
公式一
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin【2kπ+α】=sinα 【k∈Z】
cos【2kπ+α】=cosα 【k∈Z】
tan【2kπ+α】=tanα 【k∈Z】
cot【2kπ+α】=cotα 【k∈Z】
sec【2kπ+α】=secα 【k∈Z】
csc【2kπ+α】=cscα 【k∈Z】
角度制下的角的表示：
sin 【α+k·360°】=sinα【k∈Z】
cos【α+k·360°】=cosα【k∈Z】
tan 【α+k·360°】=tanα【k∈Z】
cot【α+k·360°】=cotα 【k∈Z】
sec【α+k·360°】=secα 【k∈Z】
csc【α+k·360°】=cscα 【k∈Z】[3]
公式二
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示：
sin【π+α】=－sinα
cos【π+α】=－cosα
tan【π+α】=tanα
cot【π+α】=cotα
sec【π+α】=－secα
csc【π+α】=－cscα
角度制下的角的表示：
sin【180°+α】=－sinα
cos【180°+α】=－cosα
tan【180°+α】=tanα
cot【180°+α】=cotα
sec【180°+α】=－secα
csc【180°+α】=－cscα[3]
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin【－α】=－sinα
cos【－α】=cosα
tan【－α】=－tanα
cot【－α】=－cotα
sec【－α】=secα
csc 【－α】=－cscα[3]
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin【π－α】=sinα
cos【π－α】=－cosα
tan【π－α】=－tanα
cot【π－α】=－cotα
sec【π－α】=－secα
csc【π－α】=cscα
角度制下的角的表示：
sin【180°－α】=sinα
cos【180°－α】=－cosα
tan【180°－α】=－tanα
cot【180°－α】=－cotα
sec【180°－α】=－secα
csc【180°－α】=cscα[3]
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin【2π－α】=－sinα
cos【2π－α】=cosα
tan【2π－α】=－tanα
cot【2π－α】=－cotα
sec【2π－α】=secα
csc【2π－α】=－cscα
角度制下的角的表示：
sin【360°－α】=－sinα
cos【360°－α】=cosα
tan【360°－α】=－tanα
cot【360°－α】=－cotα
sec【360°－α】=secα
csc【360°－α】=－cscα[3]
公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：【⒈～⒋】
⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin【π/2+α】=cosα
cos【π/2+α】=—sinα
tan【π/2+α】=－cotα
cot【π/2+α】=－tanα
sec【π/2+α】=－cscα
csc【π/2+α】=secα
角度制下的角的表示：
sin【90°+α】=cosα
cos【90°+α】=－sinα
tan【90°+α】=－cotα
cot【90°+α】=－tanα
sec【90°+α】=－cscα
csc【90°+α】=secα[3]
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin【π/2－α】=cosα
cos【π/2－α】=sinα
tan【π/2－α】=cotα
cot【π/2－α】=tanα
sec【π/2－α】=cscα
csc【π/2－α】=secα
角度制下的角的表示：
sin 【90°－α】=cosα
cos 【90°－α】=sinα
tan 【90°－α】=cotα
cot 【90°－α】=tanα
sec 【90°－α】=cscα
csc 【90°－α】=secα[3]
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin【3π/2+α】=－cosα
cos【3π/2+α】=sinα
tan【3π/2+α】=－cotα
cot【3π/2+α】=－tanα
sec【3π/2+α】=cscα
csc【3π/2+α】=－secα
角度制下的角的表示：
sin【270°+α】=－cosα
cos【270°+α】=sinα
tan【270°+α】=－cotα
cot【270°+α】=－tanα
sec【270°+α】=cscα
csc【270°+α】=－secα [3]
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2]
弧度制下的角的表示：
sin【3π/2－α】=－cosα
cos【3π/2－α】=－sinα
tan【3π/2－α】=cotα
cot【3π/2－α】=tanα
sec【3π/2－α】=－cscα
csc【3π/2－α】=－secα
角度制下的角的表示：
sin【270°－α】=－cosα
cos【270°－α】=－sinα
tan【270°－α】=cotα
cot【270°－α】=tanα
sec【270°－α】=－cscα
csc【270°－α】=－secα[3]

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