二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一等于多少

四分 · 发表于 2026-1-28 11:23:42

蔓蔓懂 · 发表于 2026-1-28 12:38:09

二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一等于多少
解：
二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一
=2分之1×【1-2的n次方分之1】/【1-2分之1】
=1-2的n次方分之1

唱给谁 · 发表于 2026-1-28 13:12:58

这个题的答案是1。证明如下：现有一张纸的面积为单位1，从中撕下一半【即为1/2】放在左边去，再从剩下的裁一半【即为1/4】又放在左边去，再从剩下的撕一半【即为1/8】又放在左边去，这样理论上无限重复下去，最后的结果就是把那张原来为单位1的纸全部都拿在左边去了，结果就是单位1。

深沉者。 · 发表于 2026-1-28 14:24:47

二的n次方分之二的n次方减1

飞上天 · 发表于 2026-1-28 14:52:47

先推理一下
1/2+1/4=3/4
3/4+1/8=7/8
7/8+1/16=15/16
15/16+1/32=31/32
可以发现，加的数越多，得数就越接近于1
但是，数字是无限的，这个数列永远也不会算完
只会无限接近于1。
而这个数列的最后一项为1/2n，即1/n·1/2
代入:1/2+…+1/n·1/2=n-1/n + 1/n·1/2=【2n-1】/2n
所以得数等于
____2n-1____
2n

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二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一等于多少

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