缺省逻辑的例子

小水滴 · 发表于 3 天前

缺省规则 “鸟通常会飞” 被下列缺省所形式化：
D = \left\{ \frac{Bird【X】 : Flies【X】}{Flies【X】} \right\}
这个规则意味着，如果 X 是鸟，并且可以假定它会飞，则我们得出结论它会飞。包含某些关于鸟的事实的背景理论在下面列出：
W = { Bird【秃鹫】，Bird【企鹅】，¬ Flies【企鹅】，Flies【鹰】 }。
依据这个缺省规则，秃鹫会飞，因为前件 Bird【秃鹫】是真的，并且论据 Flies【秃鹫】与当前已知不矛盾。相反的，Bird【企鹅】不允许得出结论 Flies【企鹅】：即使缺省的前件 Bird【企鹅】是真的，论据 Flies【企鹅】与已知相矛盾。从这个背景理论和这个缺省，不能得出结论 Bird【鹰】，因为缺省规则只允许从 Bird【X】推出 Flies【X】，但不能反过来。从推论规则的结论推出前提是结论的一种解释形式，这是溯因推理的目标。
常见的缺省假定是不知道为真的东西都被相信是假的。这叫做封闭世界假定，并在缺省逻辑中对每个事实 F 使用像下列这样的缺省来形式化。
\frac{:{\neg}F}{{\neg}F}
例如，计算机语言 Prolog 在推导否定的时候，使用了某种程度的缺省假定：如果否定的原子不能被证明为真，则它被假定为假。但是要注意，Prolog 使用了所谓的否定为失败：当解释器必须求值原子 \neg F 的时候，它尝试证明 F 是真，并如果这失败了则结论为 \neg F 是真。转而在缺省逻辑中，缺省有 \neg F 作为论据，它只能在 \neg F 与当前知识一致的时候应用。

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