阿基米德和国王下棋，要求在棋盘的第一格放一粒米，第二格放二粒米，第三格放四粒，第四格放十六粒……

扯不断 · 发表于昨天 12:40

带个发个的风格发的放的歌

飞上天 · 发表于昨天 14:08

首先我想说第一问和第三问是一样的啊……一共1844****0737****1615粒。
第二问：末位数字规律【等号后面都是这个式子的末位数字，不是结果】：
1=1
1+2^1=3
1+2^1+2^2=7
1+2^1+2^2+2^3=5
1+……+2^4=1
到这里就循环了。题目里一直要从2^0加到2^63，所以64/4余数是零，恰好是循环的最后一位。所以末位数字是5.

浅浅笑 · 发表于昨天 15:32

这个不对，尾数是8 尾数是四个一循环2,4,8,6 63÷4=15...3 第三个是8 设x=1+2+22+…+263 ①．等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264 ②②-①，得x=264-1．

控制欲 · 发表于昨天 16:46

解：【1】第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263。
【2】∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…
∵63÷4=20…3，
∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8。
【3】设x=1+2+22+…+263①．
等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264②
②-①，得x=264-1．
答：国王输给阿基米德的米粒数为264-1

离不开。 · 发表于昨天 17:31

【1】2的0次方+2的1次方+2的2次方……+2的64次方=2的0次方×【2的64次方-1】/2-1[等比数列求和公式]
【2】【1】中数字尾数多少，即2的64次方-1尾数为多少。2的1次方尾数为2，2的2次方尾数为4，2的3次方尾数为8，2的4次方尾数为6，2的5次方尾数为2……由上可见，2的N次方尾数依次为2、4、8、6、2……四个一循环。那么2的64次方尾数应该为6，2的64次方-1尾数应为5.
【3】答案同【1】

一个言 · 发表于昨天 18:35

【1】第1格1粒米，第2格2粒米，第3格4粒米【2的2次方】，第一格4粒米【2的3次方】，第5格16粒米【2的4次方】，。。。。。。，第64格应该是2的63次方粒米
【2】2=2,2的2次方=4，2的3次方=8，2的4次方=16，2的5次方=32，2的6次方=64，2的7次方=128，2的8次方=256，2的9次方=512，2的10次方=1024，2的11次方=2048，。。。。。。
2的3次方、2的7次方、2的11次方。。。。。。2的63次方的个位数【末尾数】应该相同，即第一题的数的末尾数字是8
【3】国王输给阿基米德的米数设为x

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

阿基米德和国王下棋，要求在棋盘的第一格放一粒米，第二格放二粒米，第三格放四粒，第四格放十六粒……

相关帖子

浏览过的版块