怎么求星球的质量.

星球 · 发表于 3 天前

宇宙飞船在靠近一个星球表面空间做匀速圆周运动,测得环绕周期为T,当飞船降落在星球表面,用弹簧秤称得质量为m的砝码手重力为F,求星球的质量.

成咏玖 · 发表于 3 天前

g=F/m
GM/R^2=【2pie/T】^2 *R=g
带入解方程即可
【2pie/T】^2 *R=F/m
得到R=FT^2/4mpie^2
然后
GM/R^2=F/m
M=F^2*T^4/【16Gm^3*pie^4】

不奢球 · 发表于 3 天前

GMm/r^2=m【2π/T】^2*r【万有引力满足向心力】
F=GMm/r^2=m【2π/T】^2*r【星球上的重力=万有引力=向心力】
F=m【2π/T】^2*r
r=FT^2/【4π^2*m】-------【1】
把【1】代入F=GMm/r^2
F*r^2=GMm
F*F^2*T^4/【4π^2*m】^2=GMm
M=F^3*T^4/【G*m^3*16*π^4】

尘事悲 · 发表于 3 天前

利用F=Mg测得当地重力加速度g。
引力提供向心力GMm/r^2=m【2π/T】^2*r,
并且GMm/r^2=mg
M=T^4m/16π^4F

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怎么求星球的质量.

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