数学中的单循环，双循环问题，求解释，公式

深深爱。 · 发表于 2026-3-25 13:20:47

单：2分之1n【n-1】
双：n【n-1】单循环：写成9分之循环的数
双循环：写成99分之循环的数

凄寒注。 · 发表于 2026-3-25 14:09:48

其实很简单：
单循环就是:1/2n【n-1】
双循环就是：n【n-1】，如：
【1】双循环与单循环问题：
小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场。有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n【n≥2】个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？
①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场。n=3，赛6场。n=4，赛12场。那么n=5，要赛
20
场…，由此得出，n【n≥2】个球队进行双循环比赛，一共要赛
n【n-1】
场．
②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n【n≥2】个球队单循环比赛场数为
n【n-1】2
。
【2】知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画
45
条不同的直线．②一个n边形【n≥3】有
n【n-3】2
条对角线．
解：【1】①当n=5时，每支球队与另外4支队伍比赛，共有4×5=20场比赛。
n支球队每支球队与其余队伍比赛n-1场，共有n【n-1】。
②单循环则为
n【n-1】
2
。
【2】①当平面上有2个点时，可以画
2×1
2
=
2×【2-1】
2
条直线。
当平面上有3个点时，可以画
3×2
2
=
3×【3-1】
2
=3条直线。
…
当平面上有n【n≥2】个点时，可以画
n【n-1】
2
条直线。
因此当n=10时，一共可以画【10×9】÷2=45条直线．
②过n边形【n≥3】的一个顶点可以作【n-3】条对角线，
这个n边形共有
n【n-3】
2
条对角线．
故答案为：20，
n【n-1】
2
。45，
n【n-3】
2 ．

梦里花 · 发表于 2026-3-25 14:18:27

单循环：写成9分之循环的数
双循环：写成99分之循环的数

离不开。 · 发表于 2026-3-25 15:08:51

单：2分之1n【n-1】
双：n【n-1】

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数学中的单循环，双循环问题，求解释，公式

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