关于二重积分里极坐标下的上下限确定问题

伤憾美 · 发表于 6 天前

= =这题没人答,可惜我也不懂.

群龙聚首 · 发表于 6 天前

r的上下限r【Θ1】和r【Θ2】书上有

憾清线 · 发表于 6 天前

一般来说用极坐标的话，r=r【Θ】都是凑好的，表达很简单。
要说有没有什么好理解的方法的话，可以这样：
问题1：从原点引两条射线，它们可以自由的绕原点旋转，好像时钟的指针一样，让它们旋转到“正好夹住那块积分区域”。这时，两射线之间应该有两条连线，离原点近的那条就是r【Θ1】，离原点远的那条就是r【Θ2】。
问题2：原点在积分区域内的话，r【Θ】的下限就是0，关键看上限，上限就是积分区域的那条边界线，在题中的话，就是【x-1】^2+【y-1】^2=4这个圆，将它用极坐标表示出来就是上限r=r【Θ】了。

花雨黯。 · 发表于 6 天前

楼主举的例子不太好，是自己随便写的吧。
一般来说用极坐标的话，r=r【Θ】都是帮你凑好的，表达很简单。
要说有没有什么好理解的方法的话，你可以这样：
问题1：从原点引两条射线，它们可以自由的绕原点旋转，好像时钟的指针一样，让它们旋转到“正好夹住那块积分区域”。这时，两射线之间应该有两条连线，离原点近的那条就是r【Θ1】，离原点远的那条就是r【Θ2】。
问题2：原点在积分区域内的话，r【Θ】的下限就是0啦，关键看上限，上限就是积分区域的那条边界线，在题中的话，就是【x-1】^2+【y-1】^2=4这个圆，将它用极坐标表示出来就是上限r=r【Θ】了。
由于这个例子数字凑的不太好，曲线都不怎么好用极坐标表示，所以我很难给出答案，如果是课本的习题的话，数字都是帮你凑好的，曲线用极坐标表示出来都是很简单的。

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