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.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线
x = -b/2a.
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴【即直线x=0】
2.抛物线有一个顶点P,坐标为
P [ -b/2a ,【4ac-b²】/4a ].
当-b/2a=0时,P在y轴上。当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a＞0时,抛物线向上开口。当a＜0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时【即ab＞0】,对称轴在y轴左。
当a与b异号时【即ab＜0】,对称轴在y轴右.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于【0,c】
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
Δ= b²-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点. |
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