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收敛数列一定是有界吗

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发表于 2026-4-7 14:50:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

收敛数列一定是有界的，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin【n】，或者xn=【-1】^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以不收敛。

数列, 下界, 是一个

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