三角形中位线定理和性质

小可爱。 · 发表于昨天 14:56

三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边【不与中位线接触】，并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和性质，供大家参考。

三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边【不与中位线接触】，并且等于第三边的一半。
  证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2
  过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
  ∵CG∥AD
  ∴∠A=∠ACG
  ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG【用大括号】
  ∴△ADE≌△CGE 【A.S.A】
  ∴AD=CG【全等三角形对应边相等】
  ∵D为AB中点
  ∴AD=BD
  ∴BD=CG
  又∵BD∥CG
  ∴BCGD是平行四边形【一组对边平行且相等的四边形是平行四边形】
  ∴DG∥BC且DG=BC
  ∴DE=DG/2=BC/2
  ∴三角形的中位线定理成立
中线性质设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。
  1、三角形的三条中线都在三角形内。
  2、三角形中线长：
  ma=【1/2】√2b^2+2c^2-a^2。
  mb=【1/2】√2c²+2a²-b² ;
  mc=【1/2】√2a²+2b²-c² 。
  【ma，mb，mc分别为角A，B，C所对的中线长】
  3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
  4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
  5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

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三角形中位线定理和性质

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