数学帮帮忙

帮帮忙 · 发表于 2026-4-17 14:02:43

抽屉原理:从1到50这50个数中任意取出26个数，那么这两个数为互质数，这是为什么?

飞上天 · 发表于 2026-4-17 15:31:05

抽屉原理:从1到50这50个数中任意取出26个数，那么这26个数中总有两个数为互质数

题目是这样的吧

将1-50分为两组
第一组:
1，3，5，7……47，49
第二组
2，4，6，8……48，50

首先
这26个数中如果有两个数是相邻的
如:【1，2】、【5，6】、【13，14】、【48，49】等
这相邻两个数必定为互质数

所以这26个数必定不能两两相邻
但是50只能满足2组25个数不能2两相邻
因为只有第二组相互之间都不是互质数
所以只能从第一组中选数加如第二组
而当从第一组任意选择一个数加入第二组时，必定会和第二组某个数相邻
并与相邻数互质

所以命题得证

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