湍流理论的湍流的基本方程

伏特加。 · 发表于 2026-4-20 14:57:57

充分发展的湍流流动图像极其复杂，虽经一百多年的研究，成果并不显著。大多数学者都是从纳维－斯托克斯方程
出发进行研究。有人从统计物理学中的玻耳兹曼方程或BBGKY谱系方程出发进行研究。
对充分发展的湍流，除考虑它的瞬时量外，更要考虑各种用以描述湍流概貌的平均量。从瞬时量导出平均量的平均方法有好多种。有了平均法，就可把任一瞬时量分解成平均量和脉动量之和。例如，
ui=ūi+u′i，p=pˉ+p′，
式中ui、p为速度和压力的瞬时量。ūi、pˉ圴为其平均量。u′i和p′为其脉动量。对式【1】取平均，就得到平均速度和平均压力所满足的雷诺方程：
式中最后一项是雷诺方程对纳维－斯托克斯方程的附加项,体现了脉动场对平均场的作用，。式中最后一项中的量实质上是新未知量，所以式【2】和连续性方程
所组成的方程组关于ūi和pˉ圴是不封闭的，因而无法求解。学者们一直努力寻求封闭方程组的办法。早年的普朗特混合长理论是一种尝试，后来发展的模式理论也是一种尝试。

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