关于欧拉一笔画问题

惟美伤 · 发表于 2026-1-2 16:41:47

你说的奇数点是偶数点来的，所以就能一笔搞掂。
比如正方形四顶点依次是ABCD,中点依次为EFGH，设E为AB中点
F为BC中点，G为CD中点，H为DA中点
H点是偶数点不是奇数点，应为该点有AH、DH、EH、GH，所以是偶数点

花落花 · 发表于 2026-1-2 17:43:59

对的
一笔画完指的是没有重复的一笔画完

潜规则。 · 发表于 2026-1-2 18:07:44

你对奇点的理解错误
奇点是看一改点为端点放射出的射线数目【可以理解为以次点为一个端点的线段数目】，而不是经过该点的直线数
再直白一点，你看这个店和几个点有直接连接，奇数个就是奇点，反之是偶点
第一个图：E与B,F,A,H都有连接
4条线段所以是偶点
其他的类似

放肆笑 · 发表于 2026-1-2 19:05:53

是你把奇点数错了。如果你能从一个点出发，不重复地不遗漏地走过所以边，回到原点，那这个图一定是全偶点的连通图。EFGH都是偶点，你重新看看。另外你说的有三个中点的三角形也是一样的道理。所以连通图，都只有偶数个奇点，不可能有奇数个奇点。

四季飘香 · 发表于 2026-1-2 20:18:30

这种图一笔是画不出来的
定理中说的一笔画完指的是没有重复的一笔画完
我想你说的这这里不好表达，你们说画不出来，我怎么就觉得肯定画的出来啊
比如正方形四顶点依次是ABCD,中点依次为EFGH，设E为AB中点
F为BC中点，G为CD中点，H为DA中点
那么这么画，先沿着外面的正方形边，E-B-C-D-A-E-H-G-F-E
这不就画完了吗...
一个三角形和它三个中点组成的图这样也能画完，但是也是奇点数目不是2,是3。
我这个画法有问题吗？
谢谢指正
而另外一个类似的田字这样的图，也是4个奇点，却一笔画不出，为什么呢？个图是不可能画出来的
回答：
你所说的图形就没有奇点，所有的点都是偶点，所以能画得出来
三角形的那个也是一样的情况
奇点的概念是连接这个点的射线数目为奇数，称作奇点，不是直线，你就以这点向外发散的射线条数是奇是偶来判断就可以了
田字，你可以看到四边中点都是三条射线，所以是四个奇点，因此不能一笔画出来

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