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1、二维形式
【a^2＋b^2】【c^2+d^2】≥【ac+bd】^2，等号成立条件：ad=bc
2、三角形式
√【a^2＋b^2】＋√【c^2＋d^2】≥√[【a－c】^2＋【b－d】^2]，等号成立条件：ad=bc【注：“√”表示平方根】
3、向量形式
α||β|≥|α·β|，α=【a1,a2,…,an】，β=【b1,b2,…,bn】【n∈N，n≥2】，等号成立条件：β为零向量，或α=λβ【λ∈R】。
4、一般形式
【∑ai^2】【∑bi^2】≥【∑ai·bi】^2，等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。 |
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