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关于欧拉一笔画问题

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发表于 2026-1-2 15:11:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2026-1-2 16:41:47 | 显示全部楼层
你说的奇数点是偶数点来的,所以就能一笔搞掂。
比如正方形四顶点依次是ABCD,中点依次为EFGH,设E为AB中点
F为BC中点,G为CD中点,H为DA中点
H点是偶数点不是奇数点,应为该点有AH、DH、EH、GH,所以是偶数点
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发表于 2026-1-2 17:43:59 | 显示全部楼层
对的
一笔画完指的是没有重复的一笔画完
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发表于 2026-1-2 18:07:44 | 显示全部楼层
你对奇点的理解错误
奇点是看一改点为端点放射出的射线数目【可以理解为以次点为一个端点的线段数目】,而不是经过该点的直线数
再直白一点,你看这个店和几个点有直接连接,奇数个就是奇点,反之是偶点
第一个图:E与B,F,A,H都有连接
4条线段所以是偶点
其他的类似
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发表于 2026-1-2 19:05:53 | 显示全部楼层
是你把奇点数错了。如果你能从一个点出发,不重复地不遗漏地走过所以边,回到原点,那这个图一定是全偶点的连通图。EFGH都是偶点,你重新看看。另外你说的有三个中点的三角形也是一样的道理。所以连通图,都只有偶数个奇点,不可能有奇数个奇点。
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发表于 2026-1-2 20:18:30 | 显示全部楼层
这种图一笔是画不出来的
定理中说的一笔画完指的是没有重复的一笔画完
我想你说的这这里不好表达,你们说画不出来,我怎么就觉得肯定画的出来啊
比如正方形四顶点依次是ABCD,中点依次为EFGH,设E为AB中点
F为BC中点,G为CD中点,H为DA中点
那么这么画,先沿着外面的正方形边,E-B-C-D-A-E-H-G-F-E
这不就画完了吗...
一个三角形和它三个中点组成的图这样也能画完,但是也是奇点数目不是2,是3。
我这个画法有问题吗?
谢谢指正
而另外一个类似的田字这样的图,也是4个奇点,却一笔画不出,为什么呢?个图是不可能画出来的
回答:
你所说的图形就没有奇点,所有的点都是偶点,所以能画得出来
三角形的那个也是一样的情况
奇点的概念是连接这个点的射线数目为奇数,称作奇点,不是直线,你就以这点向外发散的射线条数是奇是偶来判断就可以了
田字,你可以看到四边中点都是三条射线,所以是四个奇点,因此不能一笔画出来
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