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可积函数定义：如果f【x】在[a,b]上的定积分存在，我们就说f【x】在[a,b]上可积。即f【x】是[a,b]上的可积函数。
函数可积的充分条件：
定理1设f【x】在区间[a,b]上连续，则f【x】在[a,b]上可积。
定理2设f【x】在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f【x】在[a,b]上可积。
定理3设f【x】在区间[a,b]上单调有界,则f【x】在[a,b]上可积。
所以如果是有第二类间断点，如无穷间断点，震荡间断点，是有可能【但也只是有可能，不是一定】不可积。而如果是有限个第一类【无论是跳跃间断点，还是可去间断点】，都必然是可积的。楼上的那位，刚好说反了。
至于你说的，有跳跃间断点的函数的变上限积分函数，应该是连续的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数，分段点连续，但是不可导的情况。 |
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