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关於假分式的拆解的一般方法

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发表于 昨天 18:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 昨天 19:24 | 显示全部楼层
方法:待定系数法。
令假分式的分母因式分解,比如说【x-a】^3*【x-b】^2*【x-c】,因式分解得到a、b、c的值,那么,拆解假分式的结果一定是:A/【x-a】^3+B/【x-a】^2+C/【x-a】+D/【x-b】^2+E/【x-b】+F/【x-c】+G的形式,其中ABCDEFG都为实数。你只需将这几个式子通分合并,得到含ABCDEFG的分子,比较该分子和原假分式的分子,比较系数,即可得到ABCDEFG的值,于是拆解就完成了
举个例子,就拿你的题目,x^2-9可以分解为【x-3】【x+3】,所以拆分结果一定是A/【x-3】+B/【x+3】+C的形式,通分后得到Cx^2-9C+Ax+3A+Bx-3B=Cx^2+【A+B】x+3【A-B-3C】,对比原来的分子x^2可知,C=1,A+B=0,A-B-3C=0,解得:A=3/2,B=-3/2,C=1,所以拆分结果为:3/2【x-3】-3/2【x+3】+1
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发表于 昨天 20:10 | 显示全部楼层
主要思路:
第一步、降阶,
             想办法转换假分式为真分式,【分母的阶次高于分子】
第二步、充分利用方程根的思想,这里的方法很灵活,不能一一列举。
              但主要的还是待定系数法。
我还是上图吧
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