|
|
发表于 2026-4-19 15:15:17
|
显示全部楼层
正弦定理
于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有： sinA / a = sinB / b = sinC/c 也可表示为： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 其中R是三角形的外接圆半径。 它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 【sinA】/a 是通过 A, B 和 C 三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中【1】已知两个角和一个边求未知边和角【2】已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。
余弦定理
对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有：c^2=a^2+b^2－2ab·cosC. 也可表示为： cosC=【a^2+b^2－c^2】/ 2ab. 这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。 如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的【边-边-角】。要小心余弦定理的这种歧义情况。 |
|
