|
|
你找的是不是皮克公式？
皮克公式是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．
一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．
s=14,n=39,S=45
如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴Ox和纵坐标轴Oy，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．如图1中的O、P、Q、M、N都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点．
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．
这个公式是皮克【Pick】在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理．
给定顶点坐标均是整点【或正方形格点】的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系：
【其中n表示多边形内部的点数,s表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积】 |
|
发表于