什么是重心,垂心,内心,外心,它们有何性质?

女青年﹌ · 发表于 2026-1-12 21:21:51

重心是三角形三边中线的交点
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均
三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
锐角三角形垂心在三角形内部。
直角三角形垂心在三角形直角顶点。
钝角三角形垂心在三角形外部。
内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心到三边距离相等【为内切圆半径】
若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为【l1/p,l2/p,l3/p】。
直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。
双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
到外心到三角形的三个顶点距离相等

惟美伤 · 发表于 2026-1-12 22:21:57

1.重心是中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为【1/3,1/3,1/3】。
2.三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形垂心在三角形内部。
直角三角形垂心在三角形直角顶点。
钝角三角形垂心在三角形外部。
3.内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
4.外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

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