关於假分式的拆解的一般方法

人去空 · 发表于 2026-3-6 19:24:08

方法：待定系数法。
令假分式的分母因式分解，比如说【x-a】^3*【x-b】^2*【x-c】，因式分解得到a、b、c的值，那么，拆解假分式的结果一定是：A/【x-a】^3+B/【x-a】^2+C/【x-a】+D/【x-b】^2+E/【x-b】+F/【x-c】+G的形式，其中ABCDEFG都为实数。你只需将这几个式子通分合并，得到含ABCDEFG的分子，比较该分子和原假分式的分子，比较系数，即可得到ABCDEFG的值，于是拆解就完成了
举个例子，就拿你的题目，x^2-9可以分解为【x-3】【x+3】，所以拆分结果一定是A/【x-3】+B/【x+3】+C的形式，通分后得到Cx^2-9C+Ax+3A+Bx-3B=Cx^2+【A+B】x+3【A-B-3C】,对比原来的分子x^2可知，C=1，A+B=0，A-B-3C=0，解得：A=3/2，B=-3/2，C=1，所以拆分结果为：3/2【x-3】-3/2【x+3】+1

忆往昔。 · 发表于 2026-3-6 20:10:04

主要思路：
第一步、降阶，
想办法转换假分式为真分式，【分母的阶次高于分子】
第二步、充分利用方程根的思想，这里的方法很灵活，不能一一列举。
但主要的还是待定系数法。
我还是上图吧

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