六年级数学同步练习

练习 · 发表于昨天 17:23

一队学生去果园摘苹果，第一个进果园的学生摘1个苹果，第二个学生摘2个苹果，第三个学生摘3个苹果.....依此类推，后面的同学都比前面的学生多摘1个苹果，这样恰好这队学生把果园的苹果摘完，最后平均每个学生摘6个苹果，求这队学生至少有多少人?

之若素 · 发表于昨天 17:39

解一:采取分析法【奥林匹克上常用法】:因为平均数是6，所以至少有6个人，可是6个人的时候只有第六个人是6个苹果，因此我们可以知道人数应该大于6。我们可以把6分解为:1+5，2+4，3+3，4+2，5+1，其中，每一个式子的第一项恰好是前5人所各自得到的苹果数，因此，我们只要在数字6的后面分别加上5，4，3，2，1，就可以把这些数字加总起来得到的平均数恰好是6，
也既是数字:1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11。因此，总共有11个人。
解二:因为平均数是6，并且起始数字是1，依次加1，因此我们可以肯定它的中间数就是6，由于中间数是6，那么我们可以确定最后一个数字就是11【因为起始数字是1】。也就是说总共11人。
解三:设人数为X，则，依题意有:X+0.5*X*【X-1】=6X,解得X=11。【由前X项和公式:S=Xd+0.5X*【X-1】,其中，d为依次加的量】

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